题目内容
如图,

是半径为1的圆弧,△AOC为等边三角形,D是

上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是( )

A.

≤s≤

B.

<s≤

C.

≤s≤

D.

<s<
【答案】
分析:根据题意,得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积,最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积.
要求三角形AOC的面积,作CD⊥AO于D.根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质,求得CD=

,得其面积是

;要求最大面积,只需再进一步求得三角形DOC的面积,即是

,则最大面积是

.
解答:
解:根据题意,得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积,最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积.
作CH⊥AO于H,
∵△AOC为等边三角形
∴CH=

∴S
△AOC=

;
当OD⊥OC时面积最大,
∴S
△OCD=

,则最大面积是

+

=

∴四边形AODC的面积s的取值范围是

<s≤

.
故选B.
点评:此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积,然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算.
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