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精英家教网如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是(  )
A、(
2
2
)
n
R
B、(
1
2
)
n
R
C、(
1
2
)
n-1
R
D、(
2
2
)
n-1
R
分析:先求出第一个的半径,再求第二个,从中找出规律利用规律计算.
解答:精英家教网解:∵第一个的半径是R,△AOC是等腰直角三角形,
∴OC=
2
2
OA=
2
2
R,第二个的半径是
2
2
R,
同理,第三个的半径是(
2
2
2R,
∴依此类推得到第n个圆,它的半径是(
2
2
)
n-1
R

∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆,
∴第n个内切圆,它的半径是(
2
2
)
n
R

故选A.
点评:注意到正方形的相似性,是解决本题的关键.
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