题目内容
先阅读后解题.
已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值
解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0
即(m+1)2+(n-3)2=0
因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0
所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=3.
利用以上解法,解下列问题:已知:x2-4x+y2+y+4
=0,求x和y的值.
已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值
解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0
即(m+1)2+(n-3)2=0
因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0
所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=3.
利用以上解法,解下列问题:已知:x2-4x+y2+y+4
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分析:先把等式左边变形得到两个完全平方式,即(x-2)2+(y+
)2=0,再根据几个非负数的和的性质得到x-2=0,y+
=0,然后解两个一次方程即可.
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解答:解:把等式左边变形:(x2-4x+4)+(y2+y+
)=0,
即(x-2)2+(y+
)2=0,
∵(x-2)2≥0,(y+
)2≥0,
∴x-2=0,y+
=0,
∴x=2,y=-
.
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即(x-2)2+(y+
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∵(x-2)2≥0,(y+
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∴x-2=0,y+
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∴x=2,y=-
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点评:本题考查了因式分解的应用:把所求的代数式运用因式分解进行变形,然后利用整体思想进行计算.也考查了非负数的性质.
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