题目内容
下列命题中：①如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等；②若两图形关于某直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；③等腰三角形底边垂直平分线上的任一点到两腰的距离相等；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确命题的个数为（ ）
分析：根据轴对称的性质即可判断①②；根据等腰三角形性质求出MN平分∠CAB，根据角平分线性质求出，即可判断③；根据线段垂直平分线性质求出AB=BC，根据等边三角形判定判断即可．
解答：解：根据轴对称的性质得到：如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等；∴①正确；
若两图形关于某直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；∴②正确；
∵AB=AC，MN是BC的垂直平分线，
∴A在MN上，且AN平分∠CAB，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF，∴③正确；
∵BD是△ABC的中线，BD⊥AC，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AC=BC=AB，
∴等腰△ABC是等边三角形，∴④正确；
故选D．
若两图形关于某直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；∴②正确；
∵AB=AC，MN是BC的垂直平分线，
∴A在MN上，且AN平分∠CAB，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF，∴③正确；
∵BD是△ABC的中线，BD⊥AC，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AC=BC=AB，
∴等腰△ABC是等边三角形，∴④正确；
故选D．
点评：本题考查了线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定等知识点的运用，判断①②关键是理解性质，判断③④的关键是运用性质进行推理，题型较好，主要培养学生分析问题的能力．
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