题目内容
【题目】(本小题满分11分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)如图1,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线;
(2)如图2,若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数.
【答案】见解析
【解析】(1)如图1中,
∵DE是线段AC的垂直平分线,∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,(2分)
∴∠EAC=∠C,∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,(4分)
∴AE是△ABC的一条特异线.(5分)
(2)如图2中,
当BD是特异线时,如果AB=BD=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°,
如果AD=AB,DB=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°,
如果AD=DB,DC=CB,则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意,舍去).(8分)
如图3中,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC,则∠ABC=180°–20°–20°=140°,(9分)
当CD为特异线时,不合题意.(10分)
∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°.(11分)
练习册系列答案
相关题目