题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求ABC的面积.

【答案】(1)y=﹣+4x﹣6.(2)6

【解析】

试题分析:(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,两点代入y=﹣+bx+c,算出b和c,即可得解析式.(2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC,然后由面积公式计算值.

解:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣+bx+c,

得:

解得

这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6.

(2)该抛物线对称轴为直线x=﹣=4,

点C的坐标为(4,0),

AC=OC﹣OA=4﹣2=2,

SABC=×AC×OB=×2×6=6.

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