题目内容
【题目】(2016四川省乐山市第23题)如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=.
(1)求CD边的长;
(2)如图2,将直线CD边沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点Q (点Q运动到点B停止),设DP=x,四边形PQCD的面积为,求
与
的函数关系式,并求出自变量
的取值范围.
【答案】(1);(2)
(
).
【解析】
试题分析:(1)分别延长AD、BC相交于点E,在Rt△ABE中,解直角三角形可得BE,EC,AE的长,又∠E+∠A=90°,∠E+∠ECD=90°,得到∠A=∠ECD,由tanA=,得到cosA= cos∠ECD =
,从而得到CD的长;
(2)由(1)可知tan∠ECD=,得到ED=
,由PQ∥DC,可知△EDC∽△EPQ,得到PQ=
,由
,得到y=
,而当Q点到达B点时,点P在M点处,由EC=BC,DC∥PQ,得到DM=ED=
,故可得自变量x的取值范围.
试题解析:(1)如图1,分别延长AD、BC相交于点E,在Rt△ABE中,∵tanA=,AB=3,BC=2,∴BE=4,EC=2,AE=5,又∠E+∠A=90°,∠E+∠ECD=90°,∴∠A=∠ECD,∵tanA=
,∴cosA=
,∴cos∠ECD=
,∴CD=
;
(2)由(1)可知tan∠ECD=,∴ED=
,如图2,由PQ∥DC,可知△EDC∽△EPQ,∴
,∴
,即PQ=
,∵
,∴
,即
=
,∴当Q点到达B点时,点P在M点处,由EC=BC,DC∥PQ,∴DM=ED=
,∴自变量x的取值范围为:
.

【题目】(2016山东省聊城市第5题)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 8.4 | 8.6 | 8.6 | 7.6 |
S2 | 0.74 | 0.56 | 0.94 | 1.92 |
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁