题目内容
【题目】请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=
+2的图象和性质．
（1）自变量x的取值范围为 ；
（2）填写下表，画出函数的图象；
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
y | … | 1 | 0.8 | 0.5 | ﹣1 | ﹣4 | 8 |
（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（4）若x＞3，则y的取值范围为 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为 ．
【答案】（1）x≠1；(2)见解析；(3) 当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称;(4)﹣1＜x＜1．
【解析】
（1）分母不等于0即可得；
（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；
（4）结合图象可得取值范围．
解：(1)依题意有x1≠0，
解得x≠1.
故自变量x的取值范围为x≠1.
(2)填表如下：
x | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
y | … | 1 | 0.8 | 0.5 | 0 | 1 | 4 | 8 | 5 | 4 | 3.5 | 3.2 | 3 |
如图所示：
(3)当x>1时，y随x的增大而减小；
图象关于点(1,2)中心对称,
(4)若x>3，则y的取值范围为2<y<5；若y<1，则x的取值范围为1<x<1.
故答案为：x≠1；2<y<5，1<x<1.
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