题目内容
【题目】（1）问题发现：如图1，在△ABC中和△DCE中，
，
，
，点D是BC的垂线AF上任意一点．填空：
①
的值为 ；
②∠ABE的度数为 ．
（2）类比探究：如图2，在△ABC中和△DCE中，
，
，点D是BC的垂线AF上任意一点．请判断的值及∠ABE的度数，并说明理由；
（3） 拓展延伸：在（2）的条件下，若
，
，请直接写出BE的长．
【答案】（1）①1；②90°；（2）(2) 
,
，理由见解析；（3）
或
【解析】
（1）①根据已知条件可知
为等边三角形，根据等边三角形的性质可证明
，即可得出答案；②根据，得出
，因为
，继而推出
；
（2）利用已知条件证明△ACD∽△BCE，即可推出,；
（3）当点E在AF右边时，如图2所示，由已知条件可得出
，在
中运用勾股定理可求出AD的值，再运用（2）中结论即可得出BE的值；当点E在AF左边时，如图3所示，可证明
，，再运用（2）中结论即可得出BE的值．
解：（1）①∵
，
，
∴为等边三角形
∴
∴
∴
∴
的值为1；
故答案为：1；
②∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：90°．
（2） ,.理由如下：
在Rt△ABC中，
，
.
∴
.
同理：
.
∴
.
又
.
∴
.
∴△ACD∽△BCE.
∴
,
.
∴
.
（3）当点E在AF右边时，如图2所示：
∵ 
，
，
，
∴，
∴
∵
∴
；
当点E在AF左边时，如图3所示
同理，可得
，
∵
∴
∴
∴
∵∵
∴
综上所述，BE的值为或.
【题目】某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 85.3 | m | 90 |
八年级 | 87.2 | 85 | 91 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；
（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到 分的学生才能入选；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
【题目】某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级
名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．
组别 | 成绩 | 人数 |
第 |
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第 |
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第 |
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第 |
|
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第 |
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请结合图表信息完成下列各题．
（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第
组所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）若测试成绩不低于
分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．
（3）若测试成绩在
分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．
