题目内容
【题目】如图,,、分别在、上,,且,点是的中点,延长、相交于点,连接.
(1)求证:
(2)若,,求的周长和的长.
【答案】(1)见解析;(2)△AMC的周长=+5+8;.
【解析】
(1)如图,首先证明DF⊥AE,DF=AF=EF,这是解决问题的关键性结论;运用AAS证明△DFC≌△AFM;
(2)依次求出FM、FC、AC、AM、MC,即可的周长;利用面积公式,即可求出的长.
(1)证明:∵,且,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∵F是AE中点,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF;
又∵∠ABC=90°,∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF;
在△DFC与△AFM中,
,
∴△DFC≌△AFM(AAS).
(2)解:∵∠ADE=90°,AD=DE,AF=FE,
∴DF=EF=AF=3,
∵DM=2,
∴FM= 5,
∵△DFC≌△AFM,
∴FC= FM=5,
∴AC=8,
∵∠CFM=90°,
∴CM=5,AM=,
∴△AMC的周长=+5+8,
∵,
∴,
∴.
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