Question

【题目】如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰三角形吗?为什么?

Answer 1

【答案】△ADF是等腰三角形，理由见解析.

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，继而根据∠EDB=∠ADF可得∠EFC=∠ADF，根据等腰三角形的判定方法即可得答案.

△ADF是等腰三角形，理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC=∠ADF，

∴△ADF是等腰三角形．