题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）75°
【解析】
①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；
②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；
①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知
是由
经过平移得到的，其中A，B，C三点的对应点分别是
，
，
，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
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（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
__________，
__________．
（2）在下图的平面直角坐标系中画出和．
（3）写出是怎样平移得到的？
