题目内容
【题目】如图，直线y=2x+6与反比例函数y=
（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；
（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=
；（2）0＜x＜1；（3）
．
【解析】分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x+6，求出m的值，再把点A的坐标代入y=
，利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据图像在上面的函数值大于图像下面的函数值写出答案即可；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
详解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=
．
（2）不等式2x+6﹣
＜0的解集为0＜x＜1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（
，n），N（
，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴﹣＞0
∴S△BMN=
|MN|×|yM|=×（﹣）×n=﹣
（n﹣3）2+
，
∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．
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