题目内容
【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 
． （Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由 
，得 
， 化成直角坐标方程，得 
，即直线l的方程为x﹣y+4=0．
依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离 
，
当 
，即 
时， 
．
故点P到直线l的距离的最小值为 
．
（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，
即 
（其中 
）恒成立，∴ 
，又a＞0，解得 
，
故a的取值范围为 
【解析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离 
，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 
（其中 
）恒成立，即可求a的取值范围．
【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t | [0，15） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） | [75，90） |
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
