Question

【题目】
（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是形．
（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形；
②求四边形AFF′D两条对角线的长．

Answer 1

【答案】
（1）矩
（2）

①证明：∵纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∴AE=3．

如图2：

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，

∴AF//DF′，AF=DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= = =5，

∴AF=AD=5，

∴四边形AFF′D是菱形；

②连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF= = = ，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′= = =3 ．

【解析】解：（1）纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，
过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，
则四边形AEE′D的形状为矩形，
所以答案是：矩；
【考点精析】利用平行四边形的性质和菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．