Question

已知△ABC的三边长分别为9cm、14cm、13cm，分别以A、B、C三点为圆心作圆，使所作的三个圆两两外切，则其中最大圆的半径
为

1. A.
   8cm
2. B.
   9cm
3. C.
   10cm
4. D.
   11cm

Answer 1

B
分析：画出图形：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，切点分别为D、F、E，设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为acm，bcm，dcm，根据相切两圆的连心线必过切点得出AB过D，BC过F，AC过E，根据相切两圆的性质得出方程组，求出方程组的解即可．
解答：
解：如图所示：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，切点分别为D、F、E，
设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为acm，bcm，dcm，
根据相切两圆的连心线必过切点得出AB过D，BC过F，AC过E，
∵AB=9cm，BC=13cm，AC=14cm，
∴，
解得：a=5，b=4，d=9，
即最大圆的半径是9cm，
故选B．
点评：本题考查了相切两圆的性质和解三元一次方程组，注意：相切两圆的连心线必过切点．