Question

【题目】 如图，点E、F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE:BF=1:4，则△EOF的面积是（　　）

A.2B.C.D..

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，易证△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（4t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．

解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示，

∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，

∴EP∥FH，

∴△BPE∽△BHF，

∴，

设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（4t，），

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（4t-t）=；

故选：B．