题目内容
【题目】已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个 单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．
（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点C 的距离：PA= ，PC=
（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速 度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止，
①当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；
②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇．
【答案】（1）t； 36-t；（2）①24；②t的值为：24或30．
【解析】
（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；
②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．
解：（1）PA=t，PC=36-t；
故答案是：t；36-t；
（2）①BC的长度：10-（-10）=20，
点P运动到点C的时间：20÷1=20，
AC的长度：10-（-26）=36，
∴P、Q两点的距离：3×20-36=24；
②Q返回前相遇：3（t-16）=t，
解得：t=24；
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，
解得：t=30.
综上所述，t的值是24或30．
【题目】某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．
（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ax2+bx+3 | … | 0 | 3 | 4 | … |
（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…
（2）请你也提出一个合理的猜想： （验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．
（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．
