题目内容
【题目】已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点,AE=CF。
求证:(1)△ADF≌△CBE
(2)EB∥DF.
【答案】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC. ………………(1分)
∴∠DAC=∠BCE.
又∵AE=CF,∴AF=CE
∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)
∴∠AFD=∠CEB.
∴BE∥DF. ……………………………(6分
【解析】试题分析:要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB.
证明:(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC.
∴DF∥EB.
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