题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AEDC的交点为O,连接DE

(1)求证:ADE≌△CED

(2)求证:DEAC

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质和折叠对称的性质,由SSS可证明ADE≌CED.

2)根据全等的性质和折叠对称的性质,可求得∠OAC =∠DEA,从而根据平行的判定得出结论.

试题解析:(1四边形ABCD是矩形,∴AD=BCAB=CD.

∵AC是折痕,∴BC =" CE" =" AD" AB =" AE" =" CD" .

∵DE = ED∴ΔADE ≌ΔCEDSSS.

2∵ΔADE ≌ΔCED∴∠EDC =∠DEA.

∵ΔACEΔACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC =∠CAB.

∵∠OCA =∠CAB∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

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