题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质和折叠对称的性质,由SSS可证明ADE≌CED.
(2)根据全等的性质和折叠对称的性质,可求得∠OAC =∠DEA,从而根据平行的判定得出结论.
试题解析:(1)∵ 四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.
又∵AC是折痕,∴BC =" CE" =" AD" ,AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED,∴ΔADE ≌ΔCED(SSS).
(2)∵ΔADE ≌ΔCED,∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB,∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.
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