题目内容
【题目】如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)
【答案】(1) 四边形EFGH是平行四边形,证明见解析;(2) 当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.
【解析】试题分析:(1)、根据三角形中位线的性质得出EF∥HG,且EF=HG,从而得出平行四边形;(2)、要使邻边相等则需要满足BD=AC,要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC,从而得出正方形.
试题解析:(1)、四边形EFGH是平行四边形.
∵E,F分别是边AB、BC的中点,∴EF∥AC, 且EF=AC
同理:HG∥AC,且HG=AC ∴EF∥HG,且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)、当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.
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