题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201312/12/e1802756.png)
底边 |
腰 |
BC |
AB |
(1)sad60°=
1
1
;(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是
0<sadA<2
0<sadA<2
;(3)如图,已知cosA=
4 |
5 |
分析:(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答;
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)过B作BD⊥AC于D,在Rt△ABD中,根据余弦函数的定义设AD=4k,AB=5k,由勾股定理求出BD=3k,则DC=k,然后在Rt△BDC中,求出BC=
k,最后根据正对的定义即可求解.
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)过B作BD⊥AC于D,在Rt△ABD中,根据余弦函数的定义设AD=4k,AB=5k,由勾股定理求出BD=3k,则DC=k,然后在Rt△BDC中,求出BC=
10 |
解答:解:(1)根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°=
=1.
故答案为:1.
(2)当∠A接近0°时,sadA接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.
(3)如图,过B作BD⊥AC于D.
在Rt△ABD中,cosA=
=
.
设AD=4k,AB=5k,则BD=3k,
∴DC=5k-4k=k.
在Rt△BDC中,BC=
=
k,
∴sadA=
=
.
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°=
1 |
1 |
故答案为:1.
(2)当∠A接近0°时,sadA接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201312/57/3b2d7d76.png)
在Rt△ABD中,cosA=
AD |
AB |
4 |
5 |
设AD=4k,AB=5k,则BD=3k,
∴DC=5k-4k=k.
在Rt△BDC中,BC=
BD2+CD2 |
10 |
∴sadA=
BC |
AB |
| ||
5 |
点评:此题是一道新定义的题目,考查了正对这一新内容,要熟悉三角函数的定义,可进行类比解答.
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