题目内容
【题目】 (10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】
(1)根据对称轴公式,对称轴x=﹣=1;
点B的坐标是(3,0).(2分)
(2)点C在以AB为直径的⊙P上,∴∠ACB=90°
由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB,
∴,
∴CO=,
∴b=
当x=﹣1,y=0时,﹣a﹣2a+=0,
∴a=,
∴y=﹣;(6分)
(3)点M的坐标有三种情况,如果以AB为平行四边形的对角线,那么P(1,0)就是平行四边开的对称中心,即C点与M点关于P点位对称,设M点坐标为(x,y).
那么,x=2 . ,y=.∴M点坐标为(2,)
同理以AC、BC为对称轴得出M点的坐标为(-4,)、(4,)
分别是:(2,),(-4,)或(4,).(10分)
练习册系列答案
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【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:
组号 | 分组 | 频数 |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
(1)求a的值.
(2)若用扇形统计图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形的圆心角的度数.
(3)将在第一组内的两名选手记为A1,A2,在第四组内的两名选手记为B1,B2, 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率.