题目内容

【题目】 (10分)已知抛物线轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.

(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;

(2)当点C在以AB为直径的P上时,求抛物线的解析式;

(3)坐标平面内是否存在点,使得以点M中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

(1)根据对称轴公式,对称轴x=﹣=1;

点B的坐标是(3,0).(2分)

(2)C在以AB为直径的P上,∴∠ACB=90°

ACB=AOC=COB=90°得AOC∽△COB,

CO=

b=

当x=﹣1,y=0时,﹣a﹣2a+=0,

a=

y=﹣(6分)

(3)点M的坐标有三种情况,如果以AB为平行四边形的对角线,那么P(1,0)就是平行四边开的对称中心,即C点与M点关于P点位对称,M点坐标为(x,y).

那么,x=2 . ,y=.M点坐标为(2,

同理以AC、BC为对称轴得出M点的坐标为(-4,)、(4,

分别是:(2,(-4,(4,.10分)

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