题目内容
【题目】海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
【答案】有触礁危险,理由见解析.
【解析】试题分析:过点P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根据三角函数AD,BD就可以用PD表示出来,根据AB=12海里,就得到一个关于PD的方程,求得PD.从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险.
试题解析:有触礁危险.理由:过点P作PD⊥AC于D.
设PD为x,
在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6(+1)<18
∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.
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