Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4

【解析】

试题分析：(1)、要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．

试题解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0 因此方程有两个不相等的实数根．

(2)、∵x1+x2=﹣=6， 又∵x1+2x2=14， 解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0， 解得k=±4．