题目内容

【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.

【答案】
(1)解:第5节套管的长度为:50﹣4×(5﹣1)=34(cm)
(2)解:第10节套管的长度为:50﹣4×(10﹣1)=14(cm),

设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,

根据题意得:(50+46+42+…+14)﹣9x=311,

即:320﹣9x=311,

解得:x=1.

答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm


【解析】(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×(n﹣1)”,代入数据即可得出结论;(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣(10﹣1)×2×相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.

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