题目内容

【题目】如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(轴上),运动员乙在距6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

2)足球第一次落地点距守门员多少米?(取

3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?

(取

【答案】1(或)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)他应再向前跑17米.

【解析】

1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.

2)令y=0可求出x的两个值,再按实际情况筛选.

3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CDBD

解:(1)如图,设第一次落地时,

抛物线的表达式为

由已知:当 

表达式为(或

2)令

(舍去).

足球第一次落地距守门员约13米.

3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为

根据题意:(即相当于将抛物线向下平移了2个单位)

解得

(米).

答:他应再向前跑17米.

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