题目内容
【题目】小明家今年种植樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图表.日销售量y(单位:kg)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图13所示,樱桃单价w(单位:元/ kg)与上市时间x(单位:天)的函数关系列表所示,第1天到第a天的单价相同,第a天之后,单价下降,w与x之间是一次函数关系.
樱桃单价w与上市时间x的关系
x(天) | 1 | a | 9 | 11 | 13 | … |
w(元/kg) | 32 | 32 | 24 | 20 | 16 | … |
请解答下列问题:
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的销售金额是最多的吗?请说明你的观点和依据.
【答案】(1)120kg;(2)当0≤x≤12时,y=10x;当12≤x≤20时,y=-15x+300;(3)5;(4)第12天的销售金额不是最多的.
【解析】
试题(1)根据函数图象的最高点的纵坐标解答;
(2)分0≤x≤12和12≤x≤20两段,利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)利用待定系数法求一次函数解析式求出W与x的关系式,再求出W=32时的自变量的值即为a;
(4)求出x=12和10时的销售金额,比较即可判断.
(1)日销售量的最大值是120 kg;
(2)①当0≤x≤12时,函数图象过原点和(12,120)两点,
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,
由待定系数法得,120=12k,∴k=10,
即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x;
②当12≤x≤20时,函数图象过(20,0)和(12,120)两点,
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,
由待定系数法得, ,解得:,
即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300;
(3)设第a天之后,樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=kx+b,
由待定系数法得,,解得,
即樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=-2x+42,
当w=32时,x=5,所以a的值为5.
(4)第12天的销售金额不是最多的.
当x=12时,日销售量y=120千克,樱桃单价w=18元,销售金额为18×120=2160元;
当x=10时,日销售量y=100千克,樱桃单价w=22元,销售金额为22×100=2200元;
∵2200>2160,
∴第12天的销售金额不是最多的.