题目内容

已知：如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于E，连结DE交AC于F．

(1)求证：DF//AB，DF=2AB；

(2)当△ABC是什么三角形时，四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由．

证明：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，AD平分∠BAC

∵AN平分∠MAC，∴∠DAE=90°

∵CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形  ∴AF=FC

    ∴DF为△ABC的中位线

    ∴DF//AB．DF=1／2AB

(2)当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形

证明：(略)

练习册系列答案
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精英家教网已知：如图在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，则
DE
BC
=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
9、已知：如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则△ACD≌△ABD的根据是
ASA
．
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三线合一
等腰三角形三线合一
）
精英家教网已知：如图在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的内角平分线，BC=2
3
，BD=4，求AB和AC．
已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是（　　）

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