Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是

1. A.
   a＞0
2. B.
   当x＞1时，y随x的增大而增大
3. C.
   c＜0
4. D.
   x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

D
分析：根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，从而得解．
解答：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1，0），对称轴是x=1，
设另一交点为（x，0），
-1+x=2×1，
x=3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，
故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．