Question

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时

 

① 如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________

Answer 1

(1) 7、2；(2) 理解题目的意思

代表的是x与1、－2之间的距离之和，所以x为2或－3；(3) －1≤a≤3，4