Question

已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b^a-81）²+|a-2|=0
（1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；
（2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB=2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．

Answer 1

分析：（1）先根据非负数的性质得出（b^a-81）²=0且|α-2|=0，解方程即可求出a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；
（2）先根据自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，列出方程（m-1）+（m-2）=m，求出m=3，则BC=6或12．设PC=x，则PB=2x．分两种情况：Ⅰ、BC=6，又分为两种情况：①点P在BC之间；②点P在点C左边；这两种情况都根据BC=6列方程；Ⅱ、BC=12，又分为两种情况：①点P在BC之间；②点P在点C右边，这两种情况都根据BC=12列方程．

解答：解：（1）∵（b^a-81）²+|α-2|=0，
又（b^a-81）²≥0，|α-2|≥0，
∴（b^a-81）²=0且|α-2|=0，
∴b^a-81=0，a=2，
即b^a=81，
∴b=9或-9．
在数轴上标出点B如下图所示；


（2）由题意，得（m-1）+（m-2）=m，
解得m=3．
则BC=6或12．
设PC=x，则PB=2x．
Ⅰ、当BC=6时，①点P在BC之间，x+2x=6，解得x=2．
则点P对应的数为5；
②点P在点C左边时，2x-x=6，解得x=6．
则点P对应的数为-3；
Ⅱ、当BC=12时，①点P在BC之间，x+2x=12，解得x=4．
则点P对应的数为-1；
②点P在点C右边时，2x-x=12，解得x=12．
则点P对应的数为15．
故点C对应的数m为3．当BC=6时，点P对应的数有5或-3；当BC=12时，点P对应的数有-1或15．

点评：本题考查了非负数的性质，数轴，同一数轴上两点之间的距离公式，本题有一定难度，正确分类是解题的关键．