题目内容

30、探索性问题：
已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：

（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x-3|取得值最小？

分析：（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；
（2）通过观察表格，写出一般规律；
（3）充分运用数轴这个工具，表示整数点P；
（4）在（2）（3）的启发下，结合数轴，回答题目的问题．

解答：解：（1）见表格；

（2）d=|m-n|；
（3）符合条件的整数点P有7个，如图；
所有这些整数和为：-3-2-1+0+1+2+3=0．

（4）|x+2|表示点C到点-2的距离，|x-3|表示点C到点3的距离，
当点C在点-2和点3之间时，|x+2|+|x-3|的值最小，
此时-2≤x≤3．

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

探索性问题：
已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：
m 5 -5 -6 -6 -10
n 3 0 4 -4 2
A、B两点的距离 2
（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x-3|取得值最小？

操作与思考

探索性问题：

已知点A，B在数轴上的位置所表示的数分别用表示．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）填写下表：

（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示和两点之间的距离表示为 .

（3）若表示一个有理数，则的最小值是 .

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：

(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为，则轴上表示和的两点之间的距离可表示为 .

(3)若表示一个有理数，且，则= .

(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.

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