题目内容

如图,在平面直角坐标系中,已知点P0坐标为(1,0),将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,…,这样依次得到线段OP3,OP4,…,OPn.则点P2的坐标为             
当n=4m+1(m为自然数)时,点Pn的坐标为             
(0,-4);

试题分析:根据点P0坐标求出OP0,然后分别求出OP1,OP2,OP3,OP4,…,OPn,再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可;分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限,然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可:
∵P0的坐标为(1,0),∴OP0=1.
∴OP1=2,OP2=2×2=22, OP3=22×2=23, OP4=23×2=24,…, OPn=2n-1×2=2n.
∵每次旋转45°,点P0在x轴正半轴,
∴点P2在y轴负半轴. ∴点P2的坐标为(0,-4).
∵OPn为所在象限的平分线上,∴.
①m为奇数时,点Pn在第二象限,点
②m为偶数时,点Pn在第四象限,
综上所述,点Pn的坐标为
练习册系列答案
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