题目内容

【题目】如图,ABCD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K-∠H33°,则∠K__________

【答案】82°

【解析】

分别过KHAB的平行线MNRS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K,从而可找到∠H和∠K的关系,结合条件可求得∠K

如图,分别过KHAB的平行线MNRS

ABCD,∴ABCDRSMN,∴∠RHB=ABEABK,∠SHC=DCFDCK,∠NKB+ABK=MKC+DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°(∠ABK+DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK=ABK+DCK180°,∴∠BKC=360°﹣2BHC180°=180°﹣2BHC

又∵∠BKC﹣∠BHC=33°,∴∠BHC=BKC33°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC33°),∴∠BKC=82°.

故答案为:82°.

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