Question

【题目】在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，最后根据勾股定理求得EF的长.

详解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，

∴四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC，∠BDM=45°，

∴MN=CD=4，ME=DM，

设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，

∴AM=EN，

∵F为BC的中点，

∴FN=2﹣x，

∵EF⊥AE，

∴∠AEM=∠EFN，

在△AEM和△EFN中

，

∴△AEM≌△EFN，

∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，

∴FN=1，EN=3，

∴EF==．

故答案为．