题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，∠B=30°，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，则MN的长为（ ）
| A．6 | B．3 | C．2
| D．
|
如图，过点M作ME∥AB交BC于点E，过点M作MF∥CD，交BC于点F，
∴∠MEN=∠B=30°，∠MFN=∠C=60°，
∴∠EMF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEM与四边形CDMF是平行四边形，
∴BE=AM，CF=DM，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
即AM=DM，BN=CN，
∴EN=FN，
∴MN=
EF=3．
故选B．
∴∠MEN=∠B=30°，∠MFN=∠C=60°，
∴∠EMF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEM与四边形CDMF是平行四边形，
∴BE=AM，CF=DM，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
即AM=DM，BN=CN，
∴EN=FN，
∴MN=
| 1 |
| 2 |
故选B．
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