题目内容
如图,将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来,所得三条连线把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积在图中已标明,则△ABC的面积为分析:设三条连线的交点为P,根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比,可得
=
=
,从而有
=
①,同理可得
=
②,解①②组成的方程组,而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF,易求其面积.
PE |
PB |
35 |
30+40 |
1 |
2 |
x |
84+y |
1 |
2 |
40 |
y+84 |
30 |
x+35 |
解答:解:设三条连线的交点为P,如图所示,
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,
∴
=
=
,
∴
=
①,
同理可得
=
②,
解关于①②的方程组,得
,
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
故答案为:315.
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,
∴
PE |
PB |
35 |
30+40 |
1 |
2 |
∴
x |
84+y |
1 |
2 |
同理可得
40 |
y+84 |
30 |
x+35 |
解关于①②的方程组,得
|
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
故答案为:315.
点评:本题考查了三角形面积、解二元一次方程组.注意:同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比.
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