题目内容

【题目】如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.

(1)求证:AG=CE;

(2)求证:AG⊥CE.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析

【解析】

试题分析:(1)由ABCD、BEFG均为正方形得出AB=CB,ABC=GBE=90°,BG=BE,得出ABG=CBE,从而得到ABG≌△CBE,即可得到结论

(2)由ABG≌△CBE,得出BAG=BCE,由BAG+AMB=90°,对顶角AMB=CMN,得出BCE+CMN=90°,证出CNM=90°即可.

试题解析:(1)四边形ABCD、BEFG均为正方形,AB=CB,ABC=GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=CBE,在ABG和CBE中,AB=CB,ABG=CBE,BG=BE∴△ABG≌△CBE(SAS),AG=CE;

(2)如图所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+AMB=90°,∵∠AMB=CMN,∴∠BCE+CMN=90°,∴∠CNM=90°,AGCE.

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