题目内容

【题目】如图,已知,在Rt ΔABC中,∠ABC=900, ABBC=2.

(1)用尺规作∠A的平分线AD.

(2)角平分线ADBC于点D,BD的长.

【答案】1)见解析(22﹣2

【解析】试题分析:(1)利用基本作作(作已知角的平分线)作AD平分∠BAC

2)作DE⊥ACE,如图,先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°,则可判断△CDE为等腰直角三角形,则CD=DE,再根据角平分线的性质得到BD=BE,设BD=x,则CD=x,然后利用BC=2列方程x+x=2,再解方程即可.

解:(1)如图,AD为所求;

2)作DE⊥ACE,如图,

∵∠ABC=90°AB=BC=2

∴△ABC为等腰直角三角形,

∴∠C=45°

∴△CDE为等腰直角三角形,

∴CD=DE

∵AD为角平分线,DB⊥ABDE⊥AC

∴BD=BE

BD=x,则CD=x

∴x+x=2

∴x=2﹣1=2﹣2

BD的长为2﹣2

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