题目内容
【题目】如图,已知,在Rt ΔABC中,∠ABC=900, AB=BC=2.
(1)用尺规作∠A的平分线AD.
(2)角平分线AD交BC于点D,求BD的长.
【答案】(1)见解析(2)2﹣2
【解析】试题分析:(1)利用基本作作(作已知角的平分线)作AD平分∠BAC;
(2)作DE⊥AC于E,如图,先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°,则可判断△CDE为等腰直角三角形,则CD=DE,再根据角平分线的性质得到BD=BE,设BD=x,则CD=x,然后利用BC=2列方程x+x=2,再解方程即可.
解:(1)如图,AD为所求;
(2)作DE⊥AC于E,如图,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2.
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠C=45°,
∴△CDE为等腰直角三角形,
∴CD=DE,
∵AD为角平分线,DB⊥AB,DE⊥AC,
∴BD=BE,
设BD=x,则CD=x,
∴x+x=2,
∴x=2(﹣1)=2﹣2,
即BD的长为2﹣2.
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