Question

如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为______；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

Answer 1

（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2-a
故答案为：2-a；

（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2-a，2a-2，
∴面积为：（2-a）（2a-2）=-2a²+6a-4，
②当2-a＞2a-2，a＜

4

3

时，2-a=2（2a-2），
解得：a=

6

5

；
当2-a＜2a-2，a＞

4

3

时，2（2-a）=2a-2，
解得：a=

3

2

；
综合得a=

6

5

或

3

2

．