题目内容
【题目】如图1，在
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，连结
，点
、
、
分别为
、、
的中点．
（1）观察猜想图1中，线段
与
的数量关系是_______，位置关系是_______；
（2）探究证明把
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连结
、
、
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
【答案】（1）
，
；（2）
是等腰直角三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为
.
【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM＝
CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出
得出
，最后用互余即可得出结论；
（2）先判断出
，得出
，同（1）的方法得出
，
，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出
最大时，
的面积最大，进而求出
，
，即可得出
，最后用面积公式即可得出结论．
解：（1）∵点
、
是
、
的中点
∴
，
∵点、
是、
的中点
∴
，
∵
，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）结论：是等腰直角三角形．
证明：由旋转知，
∵，
∴
∴
，
∵由三角形中位线的性质可知，，
∴
∴是等腰三角形
∵同（1）的方法得，、
同（1）的方法得， 、
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等腰直角三角形；
（3）∵由（2）得，是等腰直角三角形，
∴最大时，的面积最大
∴
且在顶点
上面时，
，连接AM，AN，如图：
∵在
中，
，
∴
∵在
中，
，
∴
∴
∴
．
故答案是：（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为
【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
销售额 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 7 | 9 | 3 |
| 2 |
| 2 |
数据分析表
平均数 | 众数 | 中位数 |
20.3 |
| 18 |
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
