题目内容
【题目】已知，
是
内的一点.
（1）如图，
平分
交
于点
，点在线段上（点不与点
、重合），且
，求证：
.
（2）如图，若是等边三角形，
，
，以
为边作等边
，连
.当
是等腰三角形时，试求出
的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）当
为
、
、
时，
是等腰三角形.
【解析】
（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；
（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题
（1）证明：在
上截取
，连接
.
∵
平分
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
.
（2）证明：如图2中，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵，
，
，
，
①要使
，需
，
∴
，∴
；
②要使
，需
，
∴
，∴
；
③要使
，需
，
∴
，∴
.
所以当为、、时，是等腰三角形.
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