题目内容
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k | x |
(1)求a与b之间的等量关系式;
(2)当2m+n=2时,分别求直线和双曲线的解析式.
分析:(1)由A与B都在反比例函数的图象上,将A与B坐标代入,变形即可得到a与b的关系式;
(2)将A与B代入直线y=mx+n中,得到关于m与n的方程组,将a与b看做已知数,表示出m与n,代入2m+n=2中列出关于a与b的关系式,再由(1)得出的关系式,联立求出a与b的值,进而确定出k,m及n的值,即可得到直线与双曲线解析式.
(2)将A与B代入直线y=mx+n中,得到关于m与n的方程组,将a与b看做已知数,表示出m与n,代入2m+n=2中列出关于a与b的关系式,再由(1)得出的关系式,联立求出a与b的值,进而确定出k,m及n的值,即可得到直线与双曲线解析式.
解答:解:(1)∵点A(1,a)和点B(3,b)都在双曲线y=
上,
∴a=k,b=
,
∴a=3b;
(2)∵点A(1,a)和点B(3,b)都在直线y=mx+n上,
∴
,
解得:
,
∵2m+n=2,
∴b-a+
=2,
化简得:a+b=4,又由(1)知a=3b,
∴联立解得:a=3,b=1,
∴k=3,m=-1,n=4,
∴直线的解析式为y=-x+4,双曲线的解析式为y=
.
k |
x |
∴a=k,b=
k |
3 |
∴a=3b;
(2)∵点A(1,a)和点B(3,b)都在直线y=mx+n上,
∴
|
解得:
|
∵2m+n=2,
∴b-a+
3a-b |
2 |
化简得:a+b=4,又由(1)知a=3b,
∴联立解得:a=3,b=1,
∴k=3,m=-1,n=4,
∴直线的解析式为y=-x+4,双曲线的解析式为y=
3 |
x |
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,方程组的解法,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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