Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=

5或10

时，△ABC和△PQA全等．

Answer 1

分析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

解答：解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①当AP=5=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

AB=PQ BC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP=10=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

AB=PQ AC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．