题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.
【答案】见解析
【解析】
先证明△ABD≌△ACE，从而有DB=CE，接着证明△DBC≌△ECB，从而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分线上，另A点在BC垂直平分线上，所以AF⊥BC.
证：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，
∴△ABD≌△ACE.
∴DB=EC.
在△DBC和△ECB中，
∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，
∴△DBC≌△ECB.
∴∠DCB=∠EBC，
∴FB=FC.
∴F在BC的垂直平分线上.
又∵另A点在BC垂直平分线上，
∴AF⊥BC.
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