题目内容
如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长为（ ）| A、4 | ||
| B、6 | ||
C、4
| ||
D、4
|
分析：首先由角平分线的性质，易得AC=AE，CD=DE，又由等腰三角形的性质，即可得到AE=BC，由勾股定理求得AB的值，则问题得解．
解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴BC=AC=4，AB=4
，
∵DE⊥AB，AD为∠CAB的平分线，
∴∠DEA=∠C=90°，AD=AD，∠CAD=∠EAD，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AE=AC=4，CD=DE，
∴AE=BC，
∴△BDE的周长为：DE+BD+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=4
．
故选C．
∴BC=AC=4，AB=4
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∵DE⊥AB，AD为∠CAB的平分线，
∴∠DEA=∠C=90°，AD=AD，∠CAD=∠EAD，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AE=AC=4，CD=DE，
∴AE=BC，
∴△BDE的周长为：DE+BD+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=4
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故选C．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质与角平分线的性质等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．
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