题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC=2，求EF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）EF=
【解析】
（1）由已知条件不难证明△ADC≌△BDG，可得BG=AC，∠CAD=∠GBD，由E，F分别是BG，AC的中点可得ED=
BG，DF=AC，进而得出ED=DF=BE=EG=AF=CF，所以△BED≌△AFD，所以∠BDE=∠ADF，所以∠ADF+∠EDA=90°即DE⊥DF；（2）由AC的长度可得出DE、DF的长度，由勾股定理求出EF的长度即可.
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDG=90°，
∵在△ADC与△BDG中，
，
∴△ADC≌△BDG，
∴BG=AC，∠CAD=∠GBD，
∵AD⊥BC，E，F分别是BG，AC的中点，
∴BE=EG，AF=CF，ED=BG，DF=AC，
∴ED=DF=BE=EG=AF=CF，
∵在△BED与△AFD中，
，
∴△BED≌△AFD，
∴∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠ADF+∠EDA=90°，
∴DE⊥DF；
（2）连接EF，由（1）得△DEF为等腰直角三角形，
∵AC=2，
∴DE=DF=1，
∴EF=
=.
练习册系列答案
相关题目
【题目】小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 | 单价（元） | 数量（个） | 金额（元） |
签字笔 | 3 | 2 | 6 |
自动铅笔 | 1.5 | ● | ● |
记号笔 | 4 | ● | ● |
软皮笔记本 | ● | 2 | 9 |
圆规 | 3.5 | 1 | ● |
合计 | 8 | 28 |
