Question

一次高尔夫球的比赛中，在O处击球，球的飞行路线满足抛物线y=-x²+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）请求出当球水平飞行距离为多少米时，球的高度达到最大，并求出最大高度．
（2）这次击球，球飞行的最大水平距离是多少？

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+x
=-（x-4）²+，
∴当x=4时，y有最大值为．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；

（2）令y=0，
∴-x²+x=0，解得x₁=0，x₂=8，
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．
分析：（1）把y=-x²+x配成抛物线的顶点式，得y=-（x-4）²+，然后根据二次函数的最值问题进行回答即可；
（2）当高度y=0时，球飞行的水平距离最大．对于y=-x²+x，令y=0，得到关于x的方程，解方程即可．
点评：本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）²+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．