题目内容
小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为
30°，O、A两点相距8
米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：
（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
30°，O、A两点相距8| 3 |
（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8
米，解直角三角形可求点A的坐标；
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
| 3 |
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
解答：
解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8
，
∴AC=OA•sin30°=8
×
=4
，
OC=OA•cos30°=8
×
=12，
∴点A的坐标为（12，4
）；
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=-
，
抛物线的解析式为y=-
（x-9）2+12
即y=-
x2+
x，
当x=12时，y=
≠4
，
所以小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8
| 3 |
∴AC=OA•sin30°=8
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
OC=OA•cos30°=8
| 3 |
| ||
| 2 |
∴点A的坐标为（12，4
| 3 |
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=-
| 4 |
| 27 |
抛物线的解析式为y=-
| 4 |
| 27 |
即y=-
| 4 |
| 27 |
| 8 |
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当x=12时，y=
| 32 |
| 3 |
| 3 |
所以小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
点评：本题考查了点的坐标求法，二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
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